Sayısal Analizde Lineer Olmayan Denklemlerin Çözümü

Herkese Merhaba ! Bugün başlıkta gördüğünüz gibi sayısal analizde yeni bir konuya başlayacağız. Sayısal Analizde Lineer Olmayan Denklemlerin Çözümü diyeceğiz. Böyle konuşunca da radyoda sıradaki şarkıyı anons eder gibi oldum. Daha fazla uzatmadan başlayalım. ❀ Keyifli okumalar! ❀

Sayısal Analizde Lineer Olmayan Denklemlerin Çözümü konusuna geçmeden önce lineer olmayan denklem nedir biraz onun üzerinde duralım.

Lineer Olmayan Denklem nedir?

Lineer olmayan denklem sistemleri, matematik, mekanik, dinamik ve elektrik gibi mühendisliğin birçok alanında sıkça karşılaşılmaktadır. Trigonometrik değerler, iki veya daha yüksek dereceli polinomlar, logaritmik ifadeler veya üstel sayılar gibi terimler lineer olmayan denklemleri oluşturuyor. Bu ifadelerden birinin veya birden fazlasının olması Lineer olmayan denklem dememiz için yeterli. Gelin biraz örnek vererek burada kimsenin kafasında soru işareti bırakmayalım.

Örnekler;

  • 5x + 4 = 0 ➟ Tek bilinmeyenli Lineer Denklemdir.
  • 3x²+6x+5 = 0 ➟ Tek bilinmeyenli Lineer olmayan denklemdir.
  • x²-cosx+12 = 0 ➟ Tek bilinmeyenli Lineer olmayan denklemdir.
  • 7x²-siny ➟ Çift bilinmeyenli Lineer olmayan denklemdir.

Yukarıdaki örneklerden lineer olmayan denklemlerin artık daha net anlaşıldığını düşünüyorum. E peki bunu niye öğrendik? Biliyorsunuz ki lineer denklemlerin çözümü, Lineer olmayan denklemlere göre oldukça kolaydır. Lineer denklemlerde net sonuca ulaşmak daha kolaydır. Fakat Lineer olmayanlarda durum böyle olmuyor. Bazen devirli sayılar cevap olurken bazılarının elle hesaplanması oldukça zor oluyor. Hatta çoğu zaman katlı kökler, karmaşık kökler veya birden fazla kök cevap oluyor. Bu yüzden lineer olmayan denklemlerin çoğu zaman analitik çözümü olmuyor.

Ama sayısal analizin lineer olmayan denklemlerin çözümü imdadımıza yetişiyor 🙂

Analitik çözüm ile sayısal analizin temel farkı burada oluşuyor. Analitik çözüm tam sonuç üretirken sayısal analiz kabul edilecek düzeyde hata payına göre yaklaşık sonuç üretir.

Lineer olmayan denklemlerin çözümlerini 2 gruba ayıracağız.

Lineer Olmayan Denklemlerin Çözüm Yöntemleri Grafiği
Lineer Olmayan Denklemlerin Çözüm Yöntemleri Grafiği

Bugün burada bırakacağız. Bir sonraki yazımda kapalı yöntemlerden Grafik Yöntemine inceleyeceğiz. Ardından Matlab üzerinde grafik yöntemi ile ilgili bir örnek yaparak pekiştirmiş olacağız. Bir sonraki yazımda görüşünceye dek herkese sağlıklı günler dilerim. ❁