Sayısal Analiz Nedir?

Herkese Merhaba ! Bugün Sayısal Analiz Nedir? sorusu üzerinde duracağız. Öncesinde Sayısal Analiz Giriş isimli yazımı okumanızı tavsiye ederim. Hadi başlayalım.

Sayısal Analiz Nedir? demeden önce sayısal analiz kavramında araştırma yaparken farklı isimlerle karşılaşabiliriz. Bunların hepsi Sayısal analizle ve birbirleriyle aynı anlamı taşımaktadır.

▶ Nümerik Analiz (Numerical Analysis)
✔ Sayısal Çözümleme
▶ Mühendislikte sayısal yöntemler olarak karşımıza çıkabilir.

Sayısal analizi tanımlayacak olursak;

Verilen sayısal bilgilerden ve matematik modelden hareketle aranan sayısal neticelerin hesaplanmasına ait yöntemleri inceleyen ve geliştiren bilim dalı şeklinde ifade edilebilir.

Sayısal Analizin Amacı Nedir?

Sayısal analizin öncelikli amacı analitik çözümü mümkün olmayan denklemlerin sayısal denemeler ile yaklaşık olarak çözümlerinin bulunması için uygun çözüm yolları bulmak ve buradan bulduğu çözümlerden anlamlı neticeler çıkarmaktır. Bilgisayar programları kullanılarak belirli sıra ve sayıdaki işlemler çözülür. Özellikle, çok bilinmeyenli denklemler, yüksek dereceli integral, seriler, türev gibi analitik olarak çözümleri imkansız yada imkansıza yakın olan problemleri çözmektir. Ve en önemli özelliklerinden bir diğeri de bu çözümleri istenilen hassasiyette (belirlenen hata oranları içerisinde) çözmektir.

Sayısal Analizde Temel Kavramlar

✔ Bir problemin bağımsız değişken ve parametrelere bağlı genel çözümünü değil, verilen değerler için çözümünü verir.

• Sonsuz şeklinde bir ifade yoktur.

✔ Çözümde tam sonuç bulmaya çalışmaz, istenilen hassasiyette (verilen sınırlar içerisinde) yaklaşık çözümler ile uğraşır

• İrrasyonel, rasyonel vb. sayı kavramı yerine sonlu basamak ile ifade edilen sayılar vardır.

e π gibi sayılar bilgisayar kelime uzunluğuna bağlı olarak ilgili basamak sayısına kadar yuvarlatılarak hesaplama gerçekleştirilir.

Euler Sayısı
Euler Sayısı

Neden Sayısal Analiz?

• Sayısal analiz yöntemleri güçlü ve esnek problem çözme araçlarıdır.

▶ Platform ve programlama dili bağımsız olarak uygulanabilir.

• Hazır paket programlar şeklinde örnekleri de mevcuttur.

▶ Programlama becerisini geliştirir.

• Kodlamasında da mantığını anlama aşamasında da matematiksel bilgi, yetenek ve anlayışımızı geliştirir.

▶ Problemlerin hemen hemen hepsinde sayısal analiz yöntemleri kullanılır. Bu yöntemler olmadan sonuca ulaşmak oldukça zor ya da mümkün değildir.

Sayısal Analiz Nerelerde kullanılabilir?

Çok geniş bir kullanım alanına sahiptir:

▶ Sayısal işaret işleme

• Bilgisayarlı ve sayısal görüntü işleme,

▶ Bilgisayarlı sayısal kontrol,

• Bilgisayar destekli tasarım ve analiz, alanlarında sayısal analiz karşımıza çıkmaktadır.

Sayısal Yöntemlerin Uygulanması

Sayısal yöntemlerin el ile uygulanması ve hesaplamaların hesap makineleri ile yapılması mümkündür. Elle yapılan hesaplamalar yavaş, zahmetli, hataya açık ve güvenilir değildir. Bu nedenle problemlerin çözümünde sayısal yöntemleri kullanan bilgisayar programlarından yararlanılır.

Neden Sayısal Yöntemler?

▶ Bu yöntemler analitik olarak çözümü olmayan ya da çok zor olan birçok mühendislik probleminin çözümünün hızlı ve hassas bir şekilde elde edilmesini
sağlar.

▶ Bilgisayarda kullanılan mühendislik hazır programlarının çoğu sayısal yöntemleri kullanıyor. Bu yazılımları verimli olarak kullanmak için sayısal yöntemlerin temelini ve problemin çözüm şeklini bilmemiz gerekir. Bu sayede, problemin çözümü için yöntemin ihtiyaç duyduğu girdiler kolayca elde
edilir, oluşacak hata ve zaman kayıpları engellenir ve elde edilen çözümler kolayca yorumlanır.

▶ Mühendislik hayatımızda her problemi çözmek için hazır yazılım bulmak mümkün olmayabilir. Ya da hazır programı satın almak ekonomik olmayabilir. Hazır program yerine sayısal yöntemi ve herhangi bir bilgisayar dilini bilmek mühendisin bir çok problemi kolayca çözmesini sağlayacaktır.

▶ Daha ileri aşamalarda iyi bir programlama bilen mühendis sayısal yöntemleri kullanarak, mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılabilecek programları kendisi yazabilir.

▶ Sayısal yöntemler bir mühendisin matematik anlayışını ve problem çözme yeteneğini güçlendirir ve karşılaştığı problemlere doğru bir yaklaşım ve çözüm getirebilme kabiliyetini artırır.

Bugün sayısal analizin kullanım amaçlarından tutun yöntemlerine, kullanıldıkları yerlere birçok konuyla ilgilendik. Yavaş yavaş işin mutfağına doğru geçiyoruz. Bir sonraki yazımda sayısal analiz yöntemlerinden lineer olmayan denklemlerin çözümüyle ilgileneceğiz. Burada kapalı ve açık yöntemler olarak ikiye ayrılan konumuzda kapalı yöntemlerden grafik yöntemini ele alacağız. Bir sonraki yazımızda görüşmek üzere 🙂 Herkese sağlıklı günler dilerim ♡