Kapalı Yöntemler Grafik Yöntemi

Herkese Merhabalar! Eve tıkıldığımız bu dönemde tam verim ile çalışmaya, öğrenmeye devam ediyoruz. Evet en son nerede kalmıştık. Lineer olmayan denklemlerin bir tablosunu yapmıştık. O yazıma da buradan ulaşabilirsiniz. Bugün ise Kapalı yöntemler başlığı altında grafik yöntemi metodunu inceleyeceğiz. Bence kapalı yöntemler arasında en kolayı grafik yöntemi. Sizin de anlamada sıkıntı yaşayacağınızı düşünmüyorum.

Öncelikle nedir bu kapalı yöntemler ona bakalım.

lineer olmayan denklemlerin cozumu
Lineer Olmayan Denklemlerin Çözümü Tablosu

Kapalı Yöntemler

Kapalı yöntemler; fonksiyonların kökleri civarında işaret değiştirmelerinden yararlanan metotlara verilen isimdir. Yani kapalı yöntemler bir x değeri “y” üzerinde aldığı değer eksiden (-), artıya (+) veya tam tersi olması durumundan yararlanır. Kökün ilk tahmini için iki adet değer gereklidir. İlk tahmin değerleri denklemin kökünü arasına almalıdır ve kökün farklı yanlarında olmalıdır. Yani biri kökün sağında ise diğeri solunda olmalıdır.

Bu sayede ilk tahminler arasında kalan aralığın küçültülmesi için farklı stratejiler uygulayabiliriz. Böylelikle doğru yanıta ulaşmak adına farklı yöntemler kullanırız. Bu yöntemlere de kapalı yöntemler diyeceğiz. Evirip çevirip aynı şeyleri söylüyor gibi olabilirim fakat bu tanımı iyice sindirmemiz gerekiyor. Bu sayede yöntemleri öğrenirken neden öğrendiğimizi anlayacağız. Son olarak bu aralığı belirlerken izlenebilecek yoldan bahsedelim. Ardından grafik yöntemine geçiceğiz.

Sayısal Analizde Denklem Köklerini Bulmada İzlenecek Yol

Şüphesiz ki denklem köklerini ararken seçeceğimiz aralığın yakınlığı bizi çözüme daha hızlı ulaştıracaktır. Bunu en iyi bu denklem yada fonksiyona değerler vererek gözlemleyebiliriz. Fonksiyonun çıkışını gözlemlemekte bir grafik üzerinde olsa daha kolay olacaktır. E peki biz bunu tek tek değer verip çıktısını alıp birde grafiğini mi çizeceğiz. Burada imdadımıza grafik yöntemi ve matlab yetişiyor. Hadi gelin başlayalım artık neymiş bu grafik yöntemi 🙂

Grafik Yöntemi

Sayısal yöntemlerde fonksiyonun girilen değerlere göre çıktılarının görsel olarak izlenilmesinde çok faydalıdır. Sayısal analiz ile birlikte denklemin köklerini hızlıca bulmamızı da sağlar. Fakat bu durum karmaşık denklemlerde pek geçerli değildir. Karmaşık denklemde kökleri yaklaşık olarak elde edebiliriz.

Genel olarak bakacak olursak grafiksel çözümlerin en büyük dezavantajı da burada ortaya çıkmaktadır. Hassas çözüm elde etmek çok zordur. Ayrıca bu yöntemi matlab olmadan kullanmayı düşündüğümüzde ne kadar zahmetli olacağını tahmin edebilirsiniz. Bu yüzden 3 ya da daha düşük bilinmeyen sayısı olan denklemlerin çözümü için bu yöntem daha uygundur.

Hadi şimdi örnek ile pekiştirip konuyu tamamlayalım.

Örnekler:

X ekseninde kesen noktalar örnek1
X ekseninde kesen noktalar örnek1

Önümüze böyle bir grafik verilse denklemin köklerini tahmin etmek çokta zor olmayacaktır. X eksenini kesen noktaların denklemin x = 0 için kökleri olduğunu hepimiz biliyoruz. Peki bu grafiği matlab üzerinde nasıl çizdirebiliriz?

-Matlab Örneği; f(x) = 3x³ – 6x + 5 fonksiyonunun grafiğini, Grafik yöntemi metodunu kullanarak çizdirelim.

Matlab Grafik Yontemi
Grafik yöntemi Matlab Örneği

Matlab üzerinde % işareti kullanarak oluşturduğum yorum satırlarında kullandığım ve aklınıza takılabileceğini düşündüğüm bütün fonksiyonların amaçlarını yanlarına yazdım. Yine de örneğimizin üzerinden kısaca geçecek olursak. Bize verilen fonksiyonun üzerinde for döngüsü ile dolaştık. Bunu yaparken her çıktıyı grafikte mavi renkte yıldız simgesi ile yazdırdık.

Peki bu grafikten ben ne anlayacağım derseniz. İlk başta üzerinde çok durduğum tanımı hatırlayalım. Grafik yöntemi bize tam sonuç vermez fakat yorum kabiliyeti katar. X ve Y ekseninin 0 larına gözlerinizle bir çizgi çekin. Fark ettiyseniz -2 ile -1.5 arasında x eksenini kesen bir kök var. Hah işte bizim en çok bu noktada işimize bu grafikler yarıyor.

Evet, bugün Grafik Yöntemini inceledik. Sayısal Analiz ve Matlab ile ilgili yazılarıma üzerlerine tıklayarak ulaşabilirsiniz.

Sonraki yazılarda görüşmek üzere. Herkese sağlıklı günler dilerim ❀

One thought on “Kapalı Yöntemler Grafik Yöntemi

Yorumlar kapatıldı.